آخرین به روز آوری سایت چهارشنبه ۸ فروردین ماه ۱۴۰۳

إِنَّا أَنزَلْنَاهُ فِی لَیْلَةِ الْقَدْرِ . وَمَا أَدْرَاکَ مَا لَیْلَةُ الْقَدْرِ . لَیْلَةُ الْقَدْرِ خَیْرٌ مِّنْ أَلْفِ شَهْرٍ تَنَزَّلُ الْمَلَائِکَةُ وَالرُّوحُ فِیهَا بِإِذْنِ رَبِّهِم مِّن کُلِّ أَمْرٍ . سَلَامٌ هِیَ حَتَّى مَطْلَعِ الْفَجْرِ



آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد...



دارو درمانی دربیماری های التهابی آرتریت روماتویید و نقرس


پوشاک (برند)


نمادی شایسته در آیینه فرهنگ گلپایگان - دکتر ابراهیم جعفری


یادی از گلپایگان - استاد سعیدی


مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب - استاد علی اکبر جعفری

در آغاز مسول ساختن سد اختخوان مهندس طالقانی بود ولی به علت ساختن سد کرج استعفا داد و مهندس علیقلی بیانی که رشته تحصیلی اش مرتبط با سدسازی و لوله کشی شهرها بود به اختخوان رفت و دوسال و نیم آن جا ماند و کار سد را به سرانجام رساند.


" سمنو " به یاد "بی بی" ..... توحیدنیکنامی

ننه جون من سمنو می‌خواهم یار شیرین دهنو می‌خواهم
عاشقم من به لقای سمنو سر و جانم به فدای سمنو
سمنو خوب تر از جان من است سمنو شیره‌ی دندان من است
من که در مطبخِ تو آشپزم سمنو را به جه شکلی بپزم؟
ننه جون ارث به اولاد بده سمنو را تو به من یاد بده


ویدئوی مناره سلجوقی گلپایگان

مناره سلجوقی گلپایگان که از آن به عنوان بلندترین مناره آجری نام می برند ، گویی امتداد پیشینه کهن این خطه را برابر دیدگان هر هنر دوستی آشکار می کند این بنا که به عنوان بلندترین مناره آجری سلجوقی قرن پنجم هجری قمری ایران از آن یاد شده با قدمتی حدود 900 سال همچنان در برابر عوامل طبیعی زلزله، باد، باران، سرما و گرما سرفراز برجای مانده است.











سرگذشت عدد "پی"

در این مقاله سعی شده است سرگذشت عدد پی از 2500 سال پیش تاکنون به طریق علمی و مستند بر کتاب‌های معتبر دانشگاهی و دبیرستانی مورد بررسی قرار گیرد. در این رهگذر روش‌های تجربی برای p مطرح شده است. از پیوند تنگاتنگ عدد پی با سه مسئله مشهور یونان باستان به ویژه مسئله تربیع دایره سخن رفته است. روش کلاسیک ارشمیدس (روش پیرامون‌ها) ، روش وترهای بطلمیوس، کارهای غیاث‌الدین جمشید کاشانی، بیان تلاش‌های لیندمان بر غیر جبری بودن p و ...بررسی شده است.

استاد علي‌اكبر جعفري

مشروح مطالب این مقاله در سومین کنفرانس آموزشی ریاضی ایران در دانشگاه شهید باهنر کرمان توسط استاد علی‌اکبر جعفری سخنرانی شده است.

چکیده

در این مقاله سعی شده است سرگذشت عدد پی از 2500 سال پیش تاکنون به طریق علمی و مستند بر کتاب‌های معتبر دانشگاهی و دبیرستانی مورد بررسی قرار گیرد. در این رهگذر روش‌های تجربی برای p مطرح شده است. از پیوند تنگاتنگ عدد p  با سه مسئله مشهور یونان باستان به ویژه مسئله تربیع دایره سخن رفته است. روش کلاسیک ارشمیدس (روش پیرامون‌ها) ، روش وترهای بطلمیوس، کارهای غیاث‌الدین جمشید کاشانی، بیان تلاش‌های لیندمان بر غیر جبری بودن پی  و ...بررسی شده است. در پایان «یادآور =mnemonic»هایی برای به خاطر سپردن پی  و کار دانشمندانی همچون ویت، گریگوری، لایپ‌نیتز، جان والیس و ... مطرح شده و سخن با اظهارنظر Simon Newcomb اخترشناس آمریکایی درباره اینکه چند رقم اعشاری  پی ضروری است پایان یافته است.

در مکتب تجربه:
در کتاب ریاضی کلاس پنجم دبستان، دانش‌اموزان به طور تجربی با مقدار تقریبی عدد پی آشنا می‌شوند و این تجربه‌ را در دوره راهنمایی و حتی دبیرستان دنبال می‌کنند. آنان حتی خیلی دقیق‌تر از «کاهن» دانشمند سرزمین قدیم اهرام یا معمار هنرمند روم بزرگ، می‌توانند با در دست داشتن قطر دایره، محیط آن را به دست آورند. مصری‌های قدیم نسبت محیط دایره بر قطر آن را 16/3 و رومیان 12/3 می‌گرفتند. گلدانی را در نظر بگیرید که قطر کف آن مساوی 100 میلیمتر باشد. محیط دایره کف آن گلدان باید 314 میلیمتر باشد. ولی در عمل وقتی دور گلدان را با نخ اندازه‌گیری می‌کنیم مطمئناً عین این عدد به دست نمی‌آید و به سادگی در حد یک میلیمتر اشتباه می‌کنیم. در اندازه‌گیری قطر گلدان نیز همینطور. بنابراین خواهیم داشت:

این راه تجربی نمی‌تواند مقدار مطمئن قابل قبولی برای  پی به دست بدهد. حالا معلوم می شود که چرا دنیای قدیم مقدار واقعی نسبت محیط دایره بر قطر آن را نمی‌دانست.

زمینه‌های تاریخی عددp
قدیمی‌ترین سند و مأخذ درباره عدد p در تورات است. به نوشته تورات توجه کنید:
«... و دریاچه ریخته شده را ساخت که از لب تا لبش ده ذراع بود و از هر طرف مدور بود و بلندی‌اش پنج ذراع و ریسمانی سی ذراعی گرداگرد آن را احاطه داشت.» تورات - تواریخ ایام
به کمک این متن نتیجه می‌گیریم که نسبت محیط دایره به قطر آن برابر 3 منظور شده است. از دیگر اسناد تاریخی در مورد  عدد p پاپیروسی است که اکنون در مسکو نگهداری می‌شود. در این سند محاسبه محیط دایره به وسیله مصریان ارائه شده است. به موجب این سند نیز مقدار p برابر 3 است.
درمحاسبات بابلیان نیز مقدار p برابر 3 به چشم می‌خورد. بر روی پاپیروس دیگری که متعلق به 1700 سال قبل از میلاد مسیح است، مصریان مساحت دایره را اینچنین محاسبه کرده‌اند:

اگر قرار دهیم d=2R خواهیم داشت

بدیهی است که این مقادیر برای p براثر کوشش‌های تجربی تاریخی است و مبنای دقیق علمی ندارد.

ریشه‌یابی تاریخی عدد p در یونان
در پیگیری‌ تاریخی عدد p به سه مسئله در یونان باستان بر می‌خوریم:
1- مسئله تضعیف مکعب: به کمک خط‌کش و پرگار ضلع مکعبی را بسازید که حجم آن دو برابر حجم مکعب مفروضی باشد. این مسئله معادل است با ساختن پاره‌خطی به طول ریشه سوم 2 به کمک خط‌کش و پرگار. چرا؟
2- مسئله تثلیث زاویه: به کمک خط‌کش و پرگار زاویه مفروضی را به سه قسمت متساوی تقسیم کنید.
3- مسئله تربیع دایره: به کمک خط‌کش و پرگار ضلع مربعی را رسم کنید که مساحت آن با مساحت دایره مفروضی مساوی باشد.

در یونان باستان برای رسم چنین مربعی به تقریب عمل می‌کردند به این معنا که طول ضلع مربع را برابر هشت نهم طول قطر دایره می‌گرفتند. ببینیم نتیجه چه خواهد شد؟

ملاحظه می‌کنید که 16 / 3 ~p مسئله تربیع دایره معادل این مسئله است: «پاره‌خطی رسم کنید که اندازه آن برابر اندازه محیط دایره مفروضی باشد» چرا؟ اگر قطر دایره را واحد فرض کنیم، مفهوم این مسئله این است که عدد p را به کمک خط‌کش و پرگار رسم کنید. اهمیت این سه مسئله در این نهفته است که آنها را نمی‌توان جز به تقریب رسم کرد. جستجوی پرتلاش برای یافتن جواب این سه مسئله بر هندسه یونان اثری عمیق گذاشت و منجر به کشفیات پر ثمری از قبیل مقاطع مخروطی، بسیاری از منجنی‌های درجه دوم و سوم  و منحنی‌های متعالی شد و تا قرن نوزدهم یعنی متجاوز بر 2000 سال ریاضیدانان سرزمین‌های گوناگون برای حل آن می‌کوشیدند و دست و پنجه نرم‌ می‌کردند. تا اینکه در سال 1882 میلادی «لیندمان» ریاضیدان آلمانی ثابت کرد حل این مسئله به کمک خط‌کش و پرگار غیر ممکن است. بهتر است دبیران محترم ریاضی این مطلب را به دانش‌آموزان گوشزد کنند که به خیال حل این مسائل زیاد وقت صرف نکنند. اکنون برخی از تلاش‌ها و کوشش‌هایی را مطرح می‌کنیم که در طول تاریخ برای تعیین مقدار تقریبی عدد p صورت گرفته است.

ارشمیدس و روش پیرامون‌ها:
حدود 240 سال قبل از میلاد، ارشمیدس  اولین روش کلاسیک را برای تعیین مقدار تقریبی عدد p ارائه داد. روش او به صورت زیر است:

دایره‌ای به قطر واحد در نظر می‌گیریم. در این صورت محیط دایره برابر p خواهد بو. اکنون در این دایره یک شش ضلعی منتظم محاط و بر آن یک شش ضلعی منتظم محیط می‌کنیم. در این صورت اندازه محیط دایره از اندازه محیط شش ضلعی منتظم محیطی کمتر و از اندازه محیط شش ضلعی محاطی بیشتر است.
بنابراین 4641 / 3 >p > و3 اکنون اگر در همان دایره یک 12 ضلعی منتظم محاط و بر آن یک 12 ضلعی محیط کنیم باز هم اندازه محیط دایره بین اندازه‌های محیط‌های این 12 ضلعی‌های منتظم محیطی و محاطی قرار می‌گیرد.
یعنی  2154 / 3 > p >و 1058 / 3 ارشمیدس مرتباً تعداد اضلاع را دو برابر کرد  و با استفاده از 96 ضلعی‌های منتظم محیطی و محاطی مقدار p را با تقریبی بسیار خوب تعیین کرد (روش افناء) زیرا محیط n ضلعی‌های محاطی مرتباً رو به افزایش و محیط n ضلعی‌های محیطی مرتباً رو به کاهش هستند و حد مشترک این دو دنباله عددی اندازه محیط دایره است. به جدول زیر توجه کنید:
 

d = 2R = 1

محیط n ضلعی منتظم محیطی

محیط n ضلعی منتظم محاطی

n

4641 / 3 3 6
2154 / 3 1058 / 3 12
1596 / 3 1326 / 3 24
1460 / 3 1393 / 3 48
1416 / 3 1414 / 3 96
 


بطلمیوس و روش وترها
حدود 150 سال بعد از میلاد اولین مقدار قابل توجه برای p بعد از ارشمیدس به وسیله بطلمیوس اسکندرانی در اثر معروفش Syntaxis Mathematica - که به عربی «المجسطی» معروف و بزرگترین اثر یونان قدیم درباره نجوم است- داده شده است. در این اثر عدد p در دستگاه شصت گانی به صورت ("30 8 3) آمده است.

این مقدار بدون تردید از جدول وترها که در رساله ظاهر می‌شود، استخراج شده است. در این جدول طول وترهای یک دایره که مقابل به زاویه مرکزی یک درجه قرار دارند محاسبه شده است. ملاحظه می‌کنید که طول وتر AB تقریباً با طول کمان AB مساوی است.

حدود سال 480 میلادی تسوچونک‌چی (Tsu chung-chi) از اولین دانشمندان چینی که در مکانیک کار می‌کردند تقریب گویای سیصد و پنجاه و پنج یکصد و سیزدهم را برای p بدست آوردد که تا 6 رقم اعشار صحیح و برابر ... 1415929 / 3 است.

محمدبن موسی خوارزمی درباره محاسبه اندازه محیط دایره چنین می‌گوید:



بررسی کار کاشانی برای محاسبه p
ریاضیدان بزرگ ایرانی غیاث‌الدین جمشید کاشانی در مفتاح‌الحساب چنین می‌نویسد:
«مقداری را که در رساله محیطیه برای نسبت محیط دایره به قطر آن به دست آورده‌ام، این است:
 

درجه دقیقه ثانیه ثالثه
ج ح کط مده

این جدول به این شکل گویا نیست و به رمز بیشتر شباهت دارد. رمزی که باید به کمک «حساب  ابجد» و عدد نویسی در مبنای شصت‌گانی گشوده شود. نتیجه این خواهد شد:

لازم به ذکر است که از ریاضیدان‌های ایرانی، دقیق‌ترین محاسبه  p متعلق به کاشانی است که در اواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پانزدهم میلادی می‌زیسته است. کاشانی با استفاده از روش کلاسیک ارشمیدس و با استفاده از ضلعی‌های منتظم محاطی و محیطی مقدار زیر را برای p به دست آورده است:

در سال 1579 میلادی «ویت» ریاضیدان بزرگ فرانسوی مقدار p را به روش کلاسیک با استفاده از ضلعی منتظم محاطی و محیطی تا 9 رقم اعشار پیدا کرد. وی همچنین را به عنوان  p برگزید.
در سال 1650 میلادی جان والیس بسط جالب زیر را برای عدد p عرضه کرد:

در سال 1671 میلادی جیمز گریگوری ریاضیدان اسکاتلندی سری نامتناهی زیر را به دست آورد:

آنچه گریگوری به آن توجه نکرد و «لایپ‌نیتز» در سال 1674 آن را می‌دانست این حقیقت است که به ازای 1=x داریم:

توجه کنید که این سری خیلی کند همگرا می‌شود. مثلاً برای اینکه p را تا 6 رقم اعشار به دست آوریم باید دو میلیون جمله آن را انتخاب کنیم.

در سال 1767 «یوهان هایزش لامبرت» نشان داد که عدد p گنگ است.

غیر جبری بودن عدد p
به راستی  چرا نمی‌توانیم پاره‌خطی به اندازه محیط دایره رسم کنیم؟ آیا این موضوع به گنگ بودن عدد p مربوط است؟ ما می‌توانیم بسیاری از اعداد گنگ نظیر و ... را  بسازیم. لاینحل بودن مسئله تربیع دایره تنها به این مربوط نیست که  p گنگ است و بلکه به خصوصیت دیگری از این عدد مربوط می‌شود. این ویژگی این است که p غیر جبری است یعنی نمی‌تواند ریشه یک معادله جبری به صورت زیر که در آن ai ها گویا هستند باشد:

ماهیت: «خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ، ره سر منزل مقصود ترا آموزد.»
«یادآور=mnemonic» خوبی است برای آنکه تا ده رقم اعشار  p را به خاطر بسپاریم
...   5=آگاهی    1=و      4=بینش      1=و       3=خرد
در پایان این سوال مطرح می‌شود که به چند رقم اعشار p نیاز داریم؟ رشته سخن را به Simon Newcomb اخترشناس آمریکایی می‌دهیم:
«... ده رقم اعشار p کافی است تا محیط زمین را تا یک اینچ تقریب به ما بدهد و سی رقم اعشار، محیط تمام عالم قابل رؤیت را با تقریبی که برای نیرومندترین تلسکوپ‌ها غیر قابل تشخیص است فراهم می‌آورد.» اینها نمونه‌هایی بود از تلاش باغبانان همیشه سرفراز گلزار اندیشه و ادب. بزرگانی که در آرزوی رسیدن به گلهایی ویژه (سه مسئله مشهور یونان) عمری کوشیدند، هرچند به آن گلها راه نیافتند ولی در عوض با دامنی پر از ریحان و کشف گلهایی زیباتر زندگی انسان را با عطر دل‌انگیز دست‌آوردهایشان معطر ساختند. نامشان جاودانه باد.

 

 استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید
مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی را دو هزار و پانصد سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی در علم ریاضیات از مجموعه اعداد گنگ محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و پانصد سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چند ین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین جمشید کاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.

مسئله سوزن بوفن
احتمالا تعجب کنید اگر بشنوید که با سوزن میتوانید عدد مشهور p را حساب کنید. این مسئله را شخصی بنام بوفن حل کرد و به مسئله سوزن بوفن مشهور است. قضیه از این قرار است که سوزنی را انتخاب میکنید و صفحه خط کشی شده را در نظر میگیرید بطوریکه فاصله بین خطوط از طول سوزن بیشتر باشد. حال اگر سوزن را پرتاب کنیم، با چه احتمالی خط را قطع میکند؟ با محاسبه این احتمال عدد پی ظاهر میشود که از این ترفند میتوان برای محاسبه عدد پی استفاده کرد شما میتوانید برای دیدن این مسئله به بازی گرافیکی ارائه شده در سایت زیر مراجعه کنید
http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/buffon.html

طول سوزن را "L" و فاصله بین خطوط را "D" در نظر بگیرید متغیر تصادفی "Y" را کوتاهترین فاصله ته سوزن تا یکی از خطوط موازی در نظر میگیریم و X را زاویه بین خط و سوزن در نظر بگیرید به شکل ها توجه کنید

با توجه به افتادن تصادفی سوزن خواهیم داشت

0 < Y.D
0

واضح است که محل افتادن سوزن و زاویه آن مستقل از هم میباشند. شما میتوانید به برنامه جاوا موجود در لینک زیر مراجعه کنید تا نحوه نموداری که قرار است تا بوسلیه آن احتمال را محاسبه کنیم را ببینید اhttp://whistleralley.com/java/buffon_graph.htm

مستطیل آبی ناحیه ای را نشان میدهد که ته سوزن و زاویه آن با خط میتوانند داخل آن قرار بگیرند. این متغیرهای تصادفی در زیر آمده اند
(Y , X)
 بالای سوزن به اندازه زیر از پایین آن بالا تر قرار گرفته است
L sinX

در صورتی سوزن خط را قطع میکند که اندازه فوق برابر "Y " شود یا اینکه موقعیت "Y" و "X" زیر منحنی فوق قرار بگیرد همانطور که در شکل نشان داده شده است ناحیه زرد جایی را که سوزن خط را قطع میکند نشان میدهد پس احتمال مورد نظر ما از تقسیم مساحت زرد بر کل مساحت مستطیل بدست می آید خواهیم داشت

محاسبه فوق به سادگی به دست میآید
چگونه عدد "p" را حساب کنیم؟
برای محاسبه عدد پی باید شما زحمت بکشید و چندین بار سوزن را پرتاب کنید مثلا "n " دفعه بعد تعداد دفعاتی که سوزن خط را قطع میکند را "m" بنامید پس خواهید داشت

منابع:
1- آشنایی با تاریخ ریاضیات، Howard W.Eves ، ترجمه دکتر محمد کاظم وحیدی اصل.
2- گوشه‌هایی از ریاضیات دوره اسلامی، J. L. Beggren، ترجمه دکتر محمدکاطم وحیدی اصل.
3- سرگرمی‌های هندسه، یاکوف پرلمان،ترجمه پرویز شهریاری
4- نه مقاله هندسه، حسن صفاری، ابوالقاسم قربانی.
5- ریاضیات چیست؟ ریچارت کورانت، هربرت رابینز، ترجمه حسن صفاری.
6- بحث ریاضی با دانش‌آموز، سرژلانگ، ترجمه نعمت عبادیان.
7- روش تدریس ریاضی در دبستان، محمود بهروش، علی‌اکبر جعفری، علی‌اصغر دانشفر.
8- کتاب معلم دوره راهنمایی، شادروان دکتر مسعود فروزان، محمدتقی دیبایی، پرویز فرهودی مقدم، صفر باهمت.

گردآوری و تنظیم:علی اکبر جعفری   
 14/5/1385
                               

اين مطلب تاکنون 8266 بار مشاهده شده است.
مطالب مرتبط با استاد علي‌اكبر جعفري

سیمای فرزانگان- مروری بر زندگی هنری استاد اکبر گلپایگانی
سیمای فرزانگان 14- استاد رضا خوشنویسان الگویِ نظم و ادب و متانت
سیمای فرزانگان- استاد مرتضی شهیدی روایتگر عرفان و ادب فارسی
رُشدیه و مدارس جدید
دبیرستان گوگد و روایت عشق - استاد علی اکبر جعفری
شعله ی امید.
سیمای فرزانگان- زنده یاد آقای حسن موسوی معلم عشق و معرفت - استاد جعفری
جوجه اردک زشت
سیمای فرزانگان (13) - استاد پروفسور دکتر محمد حسن خالصی
سیمای فرزانگان12- ( زنده یاد استاد عبدالحسین مصحفی )
سیمای فرزانگان 11 - استاد دکتر مظاهر مصفا
سیمای فرزانگان(10) - پروفسور فضل الله رضا
سیمای فرزانگان (8) - دکتر محمد ابراهیم صافی
یادی از دکتر غلامحسین مصاحب . به مناسبت هفته ی جهانی ریاضیات
" پائیز " بهار عارفان عاشق
پرواز.
شاد بودن هنر است
در آیینهِ تاریخ (قسمت یازدهم) انقلاب آمریکا
در آیینهِ تاریخ (قسمت دهم) انقلاب صنعتی اروپا و پیامدهای آن
سیمای فرزانگان 1 - دکتر علی عمیدی
پاسخ به معماهای هندسی(1)
پروفسور مریم میرزاخانی، ذهن زیبا، اندیشه پویا، فروتن و شکیبا
در آیینه تاریخ (قسمت نهم) - عصر روشنگری، ادامه دوران رنسانس در شرایطی تازه
در آیینه تاریخ (قسمت هشتم) رنسانس کشف دوباره انسان و جهان
در آیینه تاریخ (قسمت هفتم)-سده‌های میانه ، انجماد فکری و حاکمیت تمام عیار کلیسا
برف نو برف نو سلام سلام
صبح صادق ندمَد تا شب یَلدا نرود
در آیینه تاریخ (قسمت ششم) -اساطیر یونان و آثار حماسی هومر
در آیینه تاریخ (قسمت پنجم) - ارسطو بنیانگذار منطق
در آیینه تاریخ (قسمت چهارم) افلاطون معمار اصلی فلسفه سیاسی
در آیینه تاریخ (قسمت سوم) سقراط
یونان و روم باستان (قسمت دوم)
یونان و روم باستان ( بخش اول )
قلم، نگارنده اندیشه بر کاغذ
دانش برترین شرف آدمی است
خانه تکانی
فرزند زمان خویشتن باش
پشت صحنه حضور استاد علی اکبر جعفری در برنامه زنده سیمای خانواده
سیمای فرزانگان (7) - مروری بر زندگانی استاد بزرگوار، معلّم و خیّر والامقام محمد مهدی صحت
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش دوم
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش اول
سیمای فرزانگان(6) - شادروان استاد سید حسن نوربخش(دبیر)
نیلوفری در سایه سار بید
مصاحبه دانش آموزان با استاد علی اکبر جعفری
نشانی نوروز
یک کهکشان ستاره (بخش اول) حکیم ابوالقاسم فردوسی )
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
یلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
سیمای فرزانگان گلپایگان - دکتر علی عمیدی
لبخند
تکنولوژی واحساس
داستان يک زندگي
رفتارهاي مخرب مغز
قورباغه ها
یاد باد آن روزگاران ياد باد
تاشقایق هست زندگی باید کرد
انسان‌ها...
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
شب چله (یلدا) شب زایش خورشید و آغاز سال نو میترایی
پلي بين كوير و دشت
پرستوها به لانه بر می‌گردند
سخنان پیام آور کربلا حضرت زینب(س) در مجلس یزید
رنگين کمان آرزوها
زندگی درعصر رايانه
سیمای فرزانگان (5) - مرحوم استاد منوچهر خالصی
سیمای فرزانگان (4) - مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب
سیمای فرزانگان(3) - دکتر فضل الله اکبری
عشق و دوستي
وصيت داريوش به خشايارشا
زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها
سیاه چاله های ریاضی
زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده
سرگذشت عدد "پی"
استاد پرویز شهریاری اندیشمند و ریاضیدانی عاشق بود
معلم و شاگرد
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
سيماي فرزانگان ۱ - دكتر علي عميدي
رمز و راز جاودانگی
انسان محور توسعه است
ماه و پلنگ
معلم قافله‌سالار عشق است (3)
معلم قافله‌سالار عشق است (2)
معلم قافله سالار عشق (1)
بر فراز کهکشان‌ها
لهجه‌ي گلپايگاني شكر است
آواي چلچله‌ها
گلبانگ توحيد در طلوع شقايق
از سكون مرداب تا خروش دريا
بين مرگ و زندگي
چارلی چاپلین به راستی یک معلم بزرگ است


شما هم چند كلمه بنويسيد

آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


آب و هوا

پیام های کلی سایت

تماس با ما


كلیه حقوق برای پدید آورندگان 
.:: آخاله ::. محفوظ است. | طرح و اجرا : توحید نیكنامی   | به روز رسانی محتوایی : محمود نیكنامی  
 | .Copyright © 2003-2012 Akhale.ir. All Rights Reserved
|
 | Powered By Tohid Niknami | E-Mail :
Akhale . com @ gmail . com |