آخرین به روز آوری سایت سه شنبه ۱۵ آبانماه ۱۴۰۳

قلعه های تاریخی گلپایگان - قلعه گوگد



آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد...



نقش گلوتاتیون دربدن و داروهاو مواد موثر برآن


نمادی شایسته در آیینه فرهنگ گلپایگان - دکتر ابراهیم جعفری


یادی از گلپایگان - استاد سعیدی


خانه ها و کوچه باغ های دیدنی حسن حافظ











زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده

کاشی خود پوشاننده شکلی است که بتوان محیط آن را با شکل های مشابه خودش پوشاند به طوری که شکل حاصل شامل هیچ حفره ای نباشد. همانطور که می‌بینید این چینش? به صورت حلقه حلقه است. در اینجا? حلقه ی اول سبز پررنگ و حلقه ی دوم سبز کمرنگ است. بیشترین تعداد حلقه هایی را که می‌توان دور یک شکل چید? عدد چینش آن شکل می‌گویند. مثلا عدد چینش مستطیل بی نهایت است. همین طور عدد چینش مربع و مثلث هم بی نهایت است. و عدد چینش دایره صفر است.

استاد علي‌اكبر جعفري

گردآورنده: استاد علي‌اكبر جعفري

کاشی خود پوشاننده شکلی است که بتوان محیط آن را با شکل های مشابه خودش پوشاند به طوری که شکل حاصل شامل هیچ حفره ای نباشد. همانطور که می‌بینید این چینش? به صورت حلقه حلقه است. در اینجا? حلقه ی اول سبز پررنگ و حلقه ی دوم سبز کمرنگ است.

بیشترین تعداد حلقه هایی را که می‌توان دور یک شکل چید? عدد چینش آن شکل می‌گویند. مثلا عدد چینش مستطیل بی نهایت است. (چرا?) همین طور عدد چینش مربع و مثلث هم بی نهایت است. و عدد چینش دایره صفر است. می‌توانید بگویید چرا?
اولین سوالی که می‌توان در مورد عدد چینش پرسید این است که آیا شکلی وجود دارد که عدد چینش آن بی نهایت یا صفر نباشد? فردی به نام Heesch یکی از اولین افرادی بود که چنین شکلی را پیدا کرد. شکلی که او پیدا کرد همان شکلی است که در بالای مقاله گذاشته شده است. مربعی که به یک مثلث متساوی الاضلاع و به یک مثلث قا?م الزاویه با زاویه های 30-60-90 متصل شده است. همان طور که در شکل نشان داده شده شما می‌توانید آن را با کپی هایی از خودش دورچینی کنید.
حالا سعی کنید بوسیله ی این کاشی و کپی های آن تمام صفحه را بپوشانید? بدون این که در صفحه فضای خالی باقی بماند و یا اینکه دو کاشی روی هم قرار بگیرند. متوجه خواهید شد که این کار امکان پذیر نیست. در حقیقت می‌توان ثابت کرد هیچ چینشی از این کاشی با خصوصیات فوق روی صفحه وجود ندارد. یعنی عدد چینش این شکل بینهایت نیست.

در مدت کوتاهی شکل های دیگری با عددهای چینش بیشتر هم پیدا شدند:



کاشی با عدد چینش 1

کاشی با عدد چینش 2

کاشی با عدد چینش 3

آیا می‌توانید ثابت کنید عدد چینش شکل بالا 3 است. اثبات بسیار ساده و جذاب است. سعی کنید خودتان این مساله را حل کنید.
راهنمایی: به این نکته دقت کنید که در یک کاشی تکی از این نوع دو دندانه ی خارجی و یه دندانه ی داخلی داریم. در یک چینش از این کاشی‌ها این تفاوت دندانه‌ها در محیط چینش ظاهر خواهد شد.

کاشی با عدد چینش 4

کاشی با عدد چینش 5

تا کنون هیچ کاشی ای با عدد چینش بیشتر از 5 پیدا نشده است. ساختن کاشی با شکل های مختلف و تلاش برای دست یافتن به عدد چینش های بالاتر کار جالب و جذابی است? کاشی هایی را که طراحی کرده اید را بری ما به آدرس jafari545@yahoo.com بفرستید تا به نام خود شما در اینجا و دیگر سایتهای ریاضی ثبت شوند.
اگر فرض مساله را کمی تغییر دهیم? می‌توانیم به اعداد بالاتری هم برسیم. مثلا اگر فرض اینکه هیچ حفره ای در شکل وجود نداشته باشد را برداریم? ( اما هنوز باید کاشی های همسایه به هم وصل باشند). می‌توانیم کاشی با عدد چینش 4 بسازیم:

پیدا شدن این کاشی‌ها و پیدا نشدن کاشی هایی با عدد چینش بیشتر از 5 تا این لحظه? این سوال را مطرح کرده است:
آیا عدد چینش ماکزیمم وجود دارد? ( یعنی عدد n وجود دارد که اگر یک کاشی را بیش از n دور دور خودش چیدیم? بتوانیم نتیجه بگیریم عدد چینش آن کاشی بی نهایت است.)
در حال حاضر هیچ جوابی برای این سوال وجود ندارد. حدس هایی وجود دارد مبنی بر اینکه این عدد وجود دارد ( در حالی که از خود عدد بی اطلاعیم). افرادی هم هستند که حدس می‌زنند عدد چینش ماکزیمم وجود ندارد.
به عنوان آخرین مثالها باز هم تعدادی از این نوع چینش کاشی را تماشا کنید:

 

اين مطلب تاکنون 8372 بار مشاهده شده است.
مطالب مرتبط با استاد علي‌اكبر جعفري

سیمای فرزانگان- مروری بر زندگی هنری استاد اکبر گلپایگانی
سیمای فرزانگان 14- استاد رضا خوشنویسان الگویِ نظم و ادب و متانت
سیمای فرزانگان- استاد مرتضی شهیدی روایتگر عرفان و ادب فارسی
رُشدیه و مدارس جدید
دبیرستان گوگد و روایت عشق - استاد علی اکبر جعفری
شعله ی امید.
سیمای فرزانگان- زنده یاد آقای حسن موسوی معلم عشق و معرفت - استاد جعفری
جوجه اردک زشت
سیمای فرزانگان (13) - استاد پروفسور دکتر محمد حسن خالصی
سیمای فرزانگان12- ( زنده یاد استاد عبدالحسین مصحفی )
سیمای فرزانگان 11 - استاد دکتر مظاهر مصفا
سیمای فرزانگان(10) - پروفسور فضل الله رضا
سیمای فرزانگان (8) - دکتر محمد ابراهیم صافی
یادی از دکتر غلامحسین مصاحب . به مناسبت هفته ی جهانی ریاضیات
" پائیز " بهار عارفان عاشق
پرواز.
شاد بودن هنر است
در آیینهِ تاریخ (قسمت یازدهم) انقلاب آمریکا
در آیینهِ تاریخ (قسمت دهم) انقلاب صنعتی اروپا و پیامدهای آن
سیمای فرزانگان 1 - دکتر علی عمیدی
پاسخ به معماهای هندسی(1)
پروفسور مریم میرزاخانی، ذهن زیبا، اندیشه پویا، فروتن و شکیبا
در آیینه تاریخ (قسمت نهم) - عصر روشنگری، ادامه دوران رنسانس در شرایطی تازه
در آیینه تاریخ (قسمت هشتم) رنسانس کشف دوباره انسان و جهان
در آیینه تاریخ (قسمت هفتم)-سده‌های میانه ، انجماد فکری و حاکمیت تمام عیار کلیسا
برف نو برف نو سلام سلام
صبح صادق ندمَد تا شب یَلدا نرود
در آیینه تاریخ (قسمت ششم) -اساطیر یونان و آثار حماسی هومر
در آیینه تاریخ (قسمت پنجم) - ارسطو بنیانگذار منطق
در آیینه تاریخ (قسمت چهارم) افلاطون معمار اصلی فلسفه سیاسی
در آیینه تاریخ (قسمت سوم) سقراط
یونان و روم باستان (قسمت دوم)
یونان و روم باستان ( بخش اول )
قلم، نگارنده اندیشه بر کاغذ
دانش برترین شرف آدمی است
خانه تکانی
فرزند زمان خویشتن باش
پشت صحنه حضور استاد علی اکبر جعفری در برنامه زنده سیمای خانواده
سیمای فرزانگان (7) - مروری بر زندگانی استاد بزرگوار، معلّم و خیّر والامقام محمد مهدی صحت
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش دوم
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش اول
سیمای فرزانگان(6) - شادروان استاد سید حسن نوربخش(دبیر)
نیلوفری در سایه سار بید
مصاحبه دانش آموزان با استاد علی اکبر جعفری
نشانی نوروز
یک کهکشان ستاره (بخش اول) حکیم ابوالقاسم فردوسی )
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
یلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
سیمای فرزانگان گلپایگان - دکتر علی عمیدی
لبخند
تکنولوژی واحساس
داستان يک زندگي
رفتارهاي مخرب مغز
قورباغه ها
یاد باد آن روزگاران ياد باد
تاشقایق هست زندگی باید کرد
انسان‌ها...
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
شب چله (یلدا) شب زایش خورشید و آغاز سال نو میترایی
پلي بين كوير و دشت
پرستوها به لانه بر می‌گردند
سخنان پیام آور کربلا حضرت زینب(س) در مجلس یزید
رنگين کمان آرزوها
زندگی درعصر رايانه
سیمای فرزانگان (5) - مرحوم استاد منوچهر خالصی
سیمای فرزانگان (4) - مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب
سیمای فرزانگان(3) - دکتر فضل الله اکبری
عشق و دوستي
وصيت داريوش به خشايارشا
زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها
سیاه چاله های ریاضی
زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده
سرگذشت عدد "پی"
استاد پرویز شهریاری اندیشمند و ریاضیدانی عاشق بود
معلم و شاگرد
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
سيماي فرزانگان ۱ - دكتر علي عميدي
رمز و راز جاودانگی
انسان محور توسعه است
ماه و پلنگ
معلم قافله‌سالار عشق است (3)
معلم قافله‌سالار عشق است (2)
معلم قافله سالار عشق (1)
بر فراز کهکشان‌ها
لهجه‌ي گلپايگاني شكر است
آواي چلچله‌ها
گلبانگ توحيد در طلوع شقايق
از سكون مرداب تا خروش دريا
بين مرگ و زندگي
چارلی چاپلین به راستی یک معلم بزرگ است


شما هم چند كلمه بنويسيد

آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


آب و هوا

پیام های کلی سایت

تماس با ما


كلیه حقوق برای پدید آورندگان 
.:: آخاله ::. محفوظ است. | طرح و اجرا : توحید نیكنامی   | به روز رسانی محتوایی : محمود نیكنامی  
 | .Copyright © 2003-2012 Akhale.ir. All Rights Reserved
|
 | Powered By Tohid Niknami | E-Mail :
Akhale . com @ gmail . com |